Ответы по параграфу 1.4 Элементы алгебры логики
Задание 1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Дополняет ли презентация информацию, содержащуюся в тексте параграфа?
Скачать презентациюДа, дополняет. Приведены ученые, кто занимался логикой, дано определение алгебры, есть дополнительные примеры. И много другое.
Задание 2. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.
а) Какого цвета этот дом? – это вопрос, не утверждение.б) Число X не превосходит единицы. – мы не знаем число Х, поэтому не можем оценить – правда это или ложь.
в) 4Х + 3. – это вообще даже не уравнение, что уж тут говорить о правде.
г) Посмотрите в окно. – побуждение к действию не является высказыванием.
д) Пейте томатный сок! – побуждение к действию не является высказыванием.
е) Эта тема скучна. – это субъективное мнение, которое не может быть однозначно классифицировано как правда или ложь, т.к. не подтверждена фактами , кроме того, не известно, о какой теме идет речь.
ж) Рикки Мартин – самый популярный певец. – это субъективное мнение, которое не может быть однозначно классифицировано как правда или ложь, т.к. не подтверждена фактами.
з) Вы были в театре? – вопросительное высказывание не является высказыванием.
Задание 3. Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы.
• Биология:1) За мягким нёбом, а также у входа в пищевод и гортань находятся миндалины.
2) Грипп - хроническое заболевание, когда миндалины воспаляются, становятся отёчными и болезненными. (ЛОЖЬ, т.к. это тонзиллит).
• География:
1) Столица Италии – Париж. (ЛОЖЬ, т.к. это Рим, а Париж во Франции)
2) Выделяют 4 основные стороны света – север, юг, запад, восток.
• Информатика:
1) Инверсия – это логическое отрицание.
2) Конъюнкция – это логическое сложение. (ЛОЖЬ, т.к. это дизъюнкция является логическим сложением)
• История:
1) Промышленная революция (конец XVIII – первая половина XIX в.) началась в Англии в последней трети XVIII в.
2) Во времена аграрной революции в Англии в конце XVIII века землей владели фермеры, которые сдавали ее в аренду за определенную плату. (ЛОЖЬ, т.к. владели лендлорды, а фермеры были арендаторы)
• Математика:
1) У треугольника 5 сторон.
2) Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.
• Литература:
1) Народные частушки – небольшие лирические песни, обычно имеющие форму четырехстрочного рифмованного куплета.
2) Первые упоминания о частушках относятся к 60-м годам XII века. (ЛОЖЬ, т.к это поздний жанр, появившийся только в XIX веке)
Задание 4. В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.
1) Число 376 чётное и трёхзначное.А = Число 376 чётное
В = Число 376 трёхзначное
A & B
2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.
A = Зимой дети катаются на коньках
B = Зимой дети катаются на лыжах
A | B
3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.
A = Новый год мы встретим на даче.
B = Новый год мы встретим на Красной площади.
A | B
4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
A = Солнце движется вокруг Земли
¬A
5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
A = Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
B = Шар из космоса кажется голубым.
A & B
6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
A = На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя
B = На уроке математики старшеклассники писали самостоятельную работу
A & B
Задание 5. Постройте отрицания следующих высказываний.
а) Сегодня в театре НЕ идёт опера «Евгений Онегин».б) НЕ каждый охотник желает знать, где сидит фазан.
в) Число 1 НЕ простое число.
г) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, являются простыми числами.
д) Число 3 НЕ является делителем числа 198.
е) Коля решил НЕ все задания контрольной работы.
ж) НЕ во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.
Во всякой школе некоторые ученики НЕ интересуются спортом.
з) Некоторые млекопитающие живут на суше.
Задание 6. Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:
а) А & В;Ане нравятся уроки математики и химии.
б) ¬А & В;
Ане НЕ нравятся уроки математики и нравятся уроки химии.
в) А & ¬В;
Ане нравятся уроки математики, а химии – не нравятся.
г) A ˅ B
Ане нравятся уроки математики или химии.
д) A ˅ ¬B
Ане нравятся уроки математики или не нравятся уроки химии.
е) ¬А ˅ В;
Ане не нравятся уроки математики или нравятся уроки химии.
ж) ¬(А & В);
Неверно, что Ане нравятся уроки математики И химии.
з) ¬(A ˅ В)
Неверно, что Ане нравятся уроки математики ИЛИ химии.
и) ¬(А&¬В).
Неверно, что Ане нравятся уроки математики и не нравятся уроки химии.
Задание 7. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент:
Дано дополнительно помимо таблицы:
сомики & гуппи – 0 сайтов;
сомики & меченосцы – 20 сайтов;
меченосцы & гуппи – 10 сайтов.
1) Найти:
Сколько сайтов будет найдено по запросу сомики | меченосцы | гуппи?
С | M | Г = ?
Нарисуем круги Эйлера:
Чтобы найти количество сайтов, соответствующих этому запросу, к количеству элементов множества сомики (250) добавим количество элементов множества меченосцы без сомиков (200 – 20), а также гуппи без меченосцев (500 – 10).
Получаем: 250 + 180 + 490 = 920 сайтов
Ответ: 920 сайтов
2) Найти:
Для скольких сайтов рассматриваемого сегмента ложно высказывание «Сомики — ключевое слово сайта ИЛИ меченосцы — ключевое слово сайта ИЛИ гуппи — ключевое слово сайта»?
То есть это по сути всё, что не вошло в наш С | М | Г, то есть надо найти ¬(С | M | Г).
С | M | Г = 920
По условию задачи сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов.
То есть, то, что не вошло в нашу область это 1000 – 920 = 80 сайтов.
Ответ: 80 сайтов
Задание 8. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
Задание 9. Проведите доказательство рассмотренных в параграфе логических законов с помощью таблиц истинности.
1) Переместительный (коммутативный) закон:
2) Сочетательный (ассоциативный закон):
для логического умножения:
для логического сложения:
3) Распределительный (дистрибутивный) закон:
Совпадение значений в столбцах, соответствующих логическим выражениям в левой и правой частях равенства, доказывает справедливость распределительного закона для логического сложения.
4) Закон двойного отрицания:
5) Закон исключенного третьего:
6) Закон повторения:
7) Закон операций с 0 и 1:
8) Законы общей инверсии:
а) для логического умножения:
б) для логического сложения:
Задание 10. Даны три числа в десятичной системе счисления: A=23, B=19, C=26. Переведите A, B и C в двоичную систему счисления и выполните поразрядной логические операции (A ˅ B) & C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Переведём числа в двоичную систему счисления:
A = 23 = 101112
B = 19 = 100112
C = 26 = 110102
Ответ: 100102 = 1810
Задание 11. Найдите значения выражений:
а) Все сложения, если есть хоть одна 1, то будет 1. Ответ 1
б) Все сложения, если есть хоть одна 1, то будет 1. Ответ 1
в) Все умножения, если есть хоть один 0, то будет 0. Ответ 0
г) Все умножения, если НЕТ ни одного 0, то будет 1. Ответ 1
д) Умножения скобок, если есть хоть один 0, то будет 0. Ту нужно посмотреть каждую скобку. Первая и третья есть 1, поэтому 1, вторая умножение 1 и 1, тоже будет 1. Следовательно, все скобки по 1, нет 0, поэтому Ответ 1
е) Тоже нужно проверить каждую скобку, т.к. умножение. Ответ 1
ж) Проверяем каждую скобку. Первая половина будет умножение 0, сумма с 0 будет 0, поэтому общее умножение тоже 0. Ответ 0
з) Все сложения, если есть хоть одна 1, будет 1. Ответ 1
и) Чтобы там не получалось в скобках последним действием идет сложение с 1, поэтому ответ будет 1.
к) Так как последним действием будет сложение с 1, ответ будет 1.
Задание 12. Найдите значение логического выражения для указанных значений числа Х:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
Ответ: а) 0; б) 0; в) 1; г) 1.
Задание 13. Пусть А = «Первая буква имени – гласная», В = «Четвертая буква имени согласная». Найдите значение логического выражения для следующих имён:
а) ЕЛЕНАб) ВАДИМ
в) АНТОН
г) ФЁДОР
Задание 14. Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно, что один из них нашёл и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления:
Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это.»
Джон: «Браун не виновен. Смит сделал это.»
Браун: «Я не делал этого. Джон не делал этого.»
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из подозреваемых должен быть оправдан?
Итог: утаил клад Браун, остальные должны быть оправданы.
Ответ: Смит и Джон.
Задание 15. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения... Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Только в 1 прав, в другом не прав, следовательно, иcходя из 2 логических принципов составляем уравнение:• 0 v 1 = 1
• 1 & 1=1
Усл. Обозначения:
Г – греческий, Ф – Финикийский, Цифра – век
(Г или 5)&(Ф или 3)&(неГ или 4)=1
Распределительный закон, раскрываем скобки:
(ГФ или Г3 или Ф5 или 53) & (неГ или 4)=1
ГФ и 53 обнуляем, т.к. это ложь (0), не может быть одновременно и то, и другое правдой. С тем, что осталось еще раз распределительный закон, раскрываем скобки:
(Г3 и неГ) или Г34 или (Ф5 и неГ) или Ф54 = 1
Г и неГ не может быть одновременно, обнуляем
Г34 обнуляем, Ф54 обнуляем.
Остается:
Ф5 и неГ = 1
Ответ: Финикийский сосуд, изготовлен в V веке.
Задание 16. Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Составьте таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?
Логическое выражение:
Таблица работы схемы:
Задание 17. Пусть М = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, K = {1, 3, 5}, P = {2, 4, 6, 7, 8}. Запишите с помощью фигурных скобок область истинности предложений:
а) {2, 4, 6}
б) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
в) {2, 4, 6}
г) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Решение заданий из учебника Информатика 8 класс Босова, параграф 1.4 Элементы алгебры логики. Высказывание, логические операции, построение таблиц истинности для логических выражений, свойства логических операций, решение логических задач, логические элементы.