Перевод текста:
3. Переводная симметрия
Теория физических свойств твердых частиц была бы практически невозможна, если бы самая стабильная структура для большинства твердых частиц не была обычной кристаллической решеткой. Проблема с N-телом уменьшена до управляемых пропорций существованием переводной симметрии. Это означает, что там существуют основные векторы a1, a2, a3 таким образом, что строение атома остается инвариантным в соответствии с переводом через любой вектор, который является суммой составной сети магазинов этих векторов.
На практике это - только идеал. Каждое тело - по крайней мере, ограниченный экземпляр, так, чтобы мы не несли нашу структуру через границу. Но единственные регионы, где это имеет значение, являются слоями
из атомов около границ, и в блоке атомов N они составляют только об атомах N^2/3 — говорит 1 атом в 10^8 в макроскопическом экземпляре. Большинство прозрачных твердых частиц также структурно несовершенно, с дефектами, примесями и дислокациями, чтобы нарушить регулярность расположения атомов. Такие недостатки дают начало многим интересным физическим явлениям. Мы представляем переводную группу космической решеткой или чистым Браве.
Тело - физическая структура — не ряд математических пунктов. Предположим, что есть некоторые атомы, и т.д., в районе нашего происхождения O. Переводное постоянство настаивает, чтобы были точно подобные атомы, помещенные так же о каждом месте в решетке.
Очевидно, что Во может определить физическое расположение целого кристалла, если мы определяем содержание единственной элементарной ячейки — например, параллелепипед, за которым подухаживают основные векторы a1, a2, a3. Целый кристалл составлен из бесконечных повторений этого объекта, сложенного как кирпичи в стене. Но фактическое определение элементарной ячейки в некоторой степени произвольно. Достаточно очевидно, что любой параллелепипед правильного размера, формы и ориентации сделал бы. То, что, возможно, не совсем очевидно, - то, что форма может быть изменена в некоторой степени. Предположим, например, что есть некоторая центральная симметрия о некотором пункте в структуре (и следовательно обо всех эквивалентных пунктах). Это было бы удобным пунктом, чтобы выбрать как центр клетки, самой с центральной симметрией. Можно систематически делать это, строя клетку Wigner-Seitz, то есть, таща перпендикулярные самолеты средней линии векторов перевода от выбранного центра до самых близких эквивалентных мест в решетке. Объем во всех самолетах средней линии - очевидно, элементарная ячейка — это - регион, элементы которого лежат ближе выбранному центру, чем к любому другому месту в решетке.
Элементарная ячейка может содержать один или несколько атомов. Естественно, если это содержит только один атом, мы помещаем это на место в решетке и говорим, что у Во есть Решетка Браве. Если есть несколько атомов за элементарную ячейку, то у нас есть решетка с основанием.
Наука о кристаллографии касается перечисления и классификации всех возможных типов кристаллической структуры и определения фактической структуры фактических прозрачных твердых частиц.Структуры классифицированы согласно их свойствам симметрии, таким как постоянство при вращении вокруг оси, отражении в самолете, и т.д. Эти симметрии часто очень важны в упрощении теоретических вычислений и могут использоваться с великой державой в обсуждении чисел параметров, которые необходимы, чтобы определить макроскопические свойства твердых частиц.
Оригинал текста:
3. Translational Symmetry
A theory of the physical properties of solids would be practically impossible if the most stable structure for most solids were not a regular crystal lattice. The N-body problem is reduced to manageable proportions by the existence of translational symmetry. This means that there exist basic vectors a1, a2, a3 such that the atomic structure remains invariant under translation through any vector which is the sum of integral multiples of these vectors.
In practice, this is only an ideal. Every solid is at least a bounded specimen, so that we must not carry our structure through the boundary. But the only regions where this matters are the layers
of atoms near the boundaries, and in a block of N atoms these constitute only about N^2/3 atoms — say 1 atom in 10^8 in a macroscopic specimen. Most crystalline solids are also structurally imperfect, with defects, impurities and dislocations to disturb the regularity of arrangement of the atoms. Such imperfections give rise to many interesting physical phenomena. We represent the translational group by a space lattice or Bravais net.
A solid is a physical structure — not a set of mathematical points. Suppose that there are some atoms, etc., in the neighbourhood of our origin O. The translational invariance insists that there must be exactly similar atoms, placed similarly about each lattice site.
It is obvious that wo can define the physical arrangement of the whole crystal if we specify the content of a single unit cell — for example, the parallelepiped subtended by the basic vectors a., a„. a. The whole crystal is made up of endless repetitions of this object stacked like bricks in a wall. But the actual definition of a unit cell is to some extent arbitrary. It is obvious enough that any parallelepiped of the right size, shape and orientation would do. What is, perhaps, not quite obvious is that the shape can be altered to some extent. Suppose, for example, that there is some central symmetry about some point in the structure (and hence, about all equivalent points). This would be a convenient point to choose as the centre of a cell, itself with central symmetry. One can do this systematically by constructing a Wigner-Seitz cell, that is, by drawing the perpendicular bisector planes of the translation vectors from the chosen centre to the nearest equivalent lattice sites. The volume inside all the bisector planes is obviously a unit cell — it is the region whose elements lie nearer to the chosen centre than to any other lattice site.
The unit cell can contain one or more atoms. Naturally, if it contains only one atom, we put that on the lattice site, and say that wo have a Bravais lattice. If there are several atoms per unit cell, then we have a lattice with a basis.
The science of crystallography is concerned with the enumeration and classification of all possible types of crystal structure, and the determination of the actual structure of actual crystalline solids. Structures are classified according to their symmetry properties, such as invariance under rotation about an axis, reflection in a plane, etc. These symmetries are often of great importance in the simplification of theoretical computations, and can be used with great power in the discussion of the numbers of parameters that are necessary to define the macroscopic properties of solids.
3. Переводная симметрия
Теория физических свойств твердых частиц была бы практически невозможна, если бы самая стабильная структура для большинства твердых частиц не была обычной кристаллической решеткой. Проблема с N-телом уменьшена до управляемых пропорций существованием переводной симметрии. Это означает, что там существуют основные векторы a1, a2, a3 таким образом, что строение атома остается инвариантным в соответствии с переводом через любой вектор, который является суммой составной сети магазинов этих векторов.
На практике это - только идеал. Каждое тело - по крайней мере, ограниченный экземпляр, так, чтобы мы не несли нашу структуру через границу. Но единственные регионы, где это имеет значение, являются слоями
из атомов около границ, и в блоке атомов N они составляют только об атомах N^2/3 — говорит 1 атом в 10^8 в макроскопическом экземпляре. Большинство прозрачных твердых частиц также структурно несовершенно, с дефектами, примесями и дислокациями, чтобы нарушить регулярность расположения атомов. Такие недостатки дают начало многим интересным физическим явлениям. Мы представляем переводную группу космической решеткой или чистым Браве.
Тело - физическая структура — не ряд математических пунктов. Предположим, что есть некоторые атомы, и т.д., в районе нашего происхождения O. Переводное постоянство настаивает, чтобы были точно подобные атомы, помещенные так же о каждом месте в решетке.
Очевидно, что Во может определить физическое расположение целого кристалла, если мы определяем содержание единственной элементарной ячейки — например, параллелепипед, за которым подухаживают основные векторы a1, a2, a3. Целый кристалл составлен из бесконечных повторений этого объекта, сложенного как кирпичи в стене. Но фактическое определение элементарной ячейки в некоторой степени произвольно. Достаточно очевидно, что любой параллелепипед правильного размера, формы и ориентации сделал бы. То, что, возможно, не совсем очевидно, - то, что форма может быть изменена в некоторой степени. Предположим, например, что есть некоторая центральная симметрия о некотором пункте в структуре (и следовательно обо всех эквивалентных пунктах). Это было бы удобным пунктом, чтобы выбрать как центр клетки, самой с центральной симметрией. Можно систематически делать это, строя клетку Wigner-Seitz, то есть, таща перпендикулярные самолеты средней линии векторов перевода от выбранного центра до самых близких эквивалентных мест в решетке. Объем во всех самолетах средней линии - очевидно, элементарная ячейка — это - регион, элементы которого лежат ближе выбранному центру, чем к любому другому месту в решетке.
Элементарная ячейка может содержать один или несколько атомов. Естественно, если это содержит только один атом, мы помещаем это на место в решетке и говорим, что у Во есть Решетка Браве. Если есть несколько атомов за элементарную ячейку, то у нас есть решетка с основанием.
Наука о кристаллографии касается перечисления и классификации всех возможных типов кристаллической структуры и определения фактической структуры фактических прозрачных твердых частиц.Структуры классифицированы согласно их свойствам симметрии, таким как постоянство при вращении вокруг оси, отражении в самолете, и т.д. Эти симметрии часто очень важны в упрощении теоретических вычислений и могут использоваться с великой державой в обсуждении чисел параметров, которые необходимы, чтобы определить макроскопические свойства твердых частиц.
Оригинал текста:
3. Translational Symmetry
A theory of the physical properties of solids would be practically impossible if the most stable structure for most solids were not a regular crystal lattice. The N-body problem is reduced to manageable proportions by the existence of translational symmetry. This means that there exist basic vectors a1, a2, a3 such that the atomic structure remains invariant under translation through any vector which is the sum of integral multiples of these vectors.
In practice, this is only an ideal. Every solid is at least a bounded specimen, so that we must not carry our structure through the boundary. But the only regions where this matters are the layers
of atoms near the boundaries, and in a block of N atoms these constitute only about N^2/3 atoms — say 1 atom in 10^8 in a macroscopic specimen. Most crystalline solids are also structurally imperfect, with defects, impurities and dislocations to disturb the regularity of arrangement of the atoms. Such imperfections give rise to many interesting physical phenomena. We represent the translational group by a space lattice or Bravais net.
A solid is a physical structure — not a set of mathematical points. Suppose that there are some atoms, etc., in the neighbourhood of our origin O. The translational invariance insists that there must be exactly similar atoms, placed similarly about each lattice site.
It is obvious that wo can define the physical arrangement of the whole crystal if we specify the content of a single unit cell — for example, the parallelepiped subtended by the basic vectors a., a„. a. The whole crystal is made up of endless repetitions of this object stacked like bricks in a wall. But the actual definition of a unit cell is to some extent arbitrary. It is obvious enough that any parallelepiped of the right size, shape and orientation would do. What is, perhaps, not quite obvious is that the shape can be altered to some extent. Suppose, for example, that there is some central symmetry about some point in the structure (and hence, about all equivalent points). This would be a convenient point to choose as the centre of a cell, itself with central symmetry. One can do this systematically by constructing a Wigner-Seitz cell, that is, by drawing the perpendicular bisector planes of the translation vectors from the chosen centre to the nearest equivalent lattice sites. The volume inside all the bisector planes is obviously a unit cell — it is the region whose elements lie nearer to the chosen centre than to any other lattice site.
The unit cell can contain one or more atoms. Naturally, if it contains only one atom, we put that on the lattice site, and say that wo have a Bravais lattice. If there are several atoms per unit cell, then we have a lattice with a basis.
The science of crystallography is concerned with the enumeration and classification of all possible types of crystal structure, and the determination of the actual structure of actual crystalline solids. Structures are classified according to their symmetry properties, such as invariance under rotation about an axis, reflection in a plane, etc. These symmetries are often of great importance in the simplification of theoretical computations, and can be used with great power in the discussion of the numbers of parameters that are necessary to define the macroscopic properties of solids.